Anónimo
Procedimiento y fórmulas utilizadas durante el proceso de resolución de la serie.
Procedimiento utilizado durante el proceso de resolución que permita determinar que tipo de serie es:
a. Absolutamente convergente
b. Condicionalmente convergente
c. Divergente.
$$\begin{align}&\sum_{n=1}^{\infty} {(-1)^n\over n^4}\end{align}$$
En valor absoluto la serie es 1/n^4, que es una serie p donde p es mayor que 1 por lo que converge absolutamente
Agradezco su tiempo y apoyo prestado, en realidad no domino para nada el tema todavía y me gustaría conocer como puedo desarrollar esa serie,
Muchas gracias.
Vale, conocer el resultado de una serie no es tarea sencilla en la gran mayoría de los caso, en general se conforman con preguntar si una serie converge o no.
$$\begin{align}&\text{Sea una serie $\sum a_n$}:\\&\text{Si $\sum |a_n|$ (en valor absoluto) converge, entonces la serie converge absolutamente}\\&\text{Si $\sum |a_n|$ no converge, pero $\sum a_n$ si lo hace, la serie converge condicionalmente}\\&\text{Si no converge de ninguna de las dos maneras, la serie diverge}\\&\end{align}$$Para saber cual de ellas es hay varios métodos, cada uno de ellos con unas restricciones, eso si, si una serie converge en valor absoluto, la serie sin valor absoluto también converge. Como mencioné para saber si converge absolutamente hay que ver la serie en valor absoluto
$$\begin{align}&\sum_{n=0}^{\infty} \bigg|\frac{(-1)^n}{n^4}\bigg|= \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n^4}\end{align}$$La serie que tenemos es de la forma
$$\begin{align}&\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n^p}\end{align}$$Donde p es un numero cualquiera, la cuestion es que si p es mayor que 1 la serie converge. En nuestro ejercicio p=4 que es mayor que 1, por lo tanto la serie converge absolutamente
Un dato más, si la serie en valor absoluto obtienes que diverge no significa que la serie original también lo haga, lo único que te dice es que no converge absolutamente, habría que ver si la original converge o no