Anónimo
Graficar la siguiente región en el plano complejo
Tengo esta región, pero no se me ocurre como representarla gráficamente.
$$\begin{align}&π/4≤arg(iz^2)≤π\end{align}$$Intente usar esta igualdad:
$$\begin{align}&arg(wz)=arg(w) + arg(z)\end{align}$$Pero no llegue a nada.
1 Respuesta
Respuesta de Alejandro Salazar
1
Si asumimos que el argumento de un número complejo va de -pi a pi
$$\begin{align}&z=x+yi=re^{i \theta}\\&z^2=r^2e^{i 2 \theta}\\&iz^2=e^{i \frac{\pi}{2}}r^2 e^{i 2 \theta}\\&iz^2=r^2 e^{i (2 \theta + \frac{\pi}{2})}\\&arg(iz^2)=2 \theta + \frac{\pi}{2}\\&\frac{\pi}{4} \leq arg(iz^2) \leq \pi\\&\frac{\pi}{4} \leq 2 \theta + \frac{\pi}{2} \leq \pi\\&- \frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}\end{align}$$Que nos da el sector que va de theta= pi/8 hasta theta=pi/4