Necesito solución problema de población
Un pueblo de 50000 habitantes tiene una epidemia en 2 días ha cobrado la vida de 2000 habitantes. Si la población está disminuyendo en forma proporcional al número de habitantes y se espera que la ayuda médica llegue al sexto día. ¿Cuántos habitantes aproximadamente se espera que sobrevivan para recibir el tratamiento?
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Respuesta de Alejandro Salazar
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En forma de ecuación diferencial lo que dice el problema es
$$\begin{align}&P(t)=\text{Poblacion en el tiempo t}\\&\frac{dp}{dt}=-kp\\&k \text{ la poblacion disminuye de manera proporcional}\\&\\&\int \frac{dp}{p}=\int -k dt\\&\ln p= -kt+C\\&p=e^{-kt+C}\\&p=e^{-kt}e^C\\&p(t)=C_1e^{-kt}\\&\\&p(0)=50000\\&p(0)=50000=C_1\\&\\&p(t)=50000e^{-kt}\\&\\&p(2)=48000,\text{La poblacion disminuye en 2000}\\&p(2)=48000=50000e^{-2k}\\&\frac{24}{25}=e^{-2k}\\&-2k=-0.04\\&k=0.02\\&\\&p(t)=50000e^{-0.02t}\\&p(6) = 44346\\&\end{align}$$
