Aplicar raíz enésima para calcular los siguientes ejercicios
No entiendo que debo hacer, ¿me ponen unos binomios dentro de una raíz cubica pero y que?
Pe. Raíz cubica de (1 +𝑖), ¿cómo se resuelve eso?
Primero representemos (1+i) en el plano cartesiano, y luego pasémoslo a forma polar:
δ= |√(1^2 + 1^2)|; δ=|√2|;
θ= Tan^(-1) (1/1); θ= 45° o θ= π/4.
Aplicamos raíz cúbica, que al ser cúbica nos dará tres resultados:
Para todas, δ será igual a |2^(1/6)|; o "raíz 6 de 2".
Los tres resultados de θ:
θ= π/(4*3); θ= π/12.
θ= [2π + (π/4) ] / 3; θ= (3/4)π.
θ= [4π + (π/4)] /3; .θ= (17/12)π.
¿Qué pasaría si "damos otra vuelta más; es decir sumamos otros 2π?
θ= [6π + (π/4)] /3; .θ= (25/12)π. vemos que es el mismo ángulo que π/12.
En definitiva: El nuevo módulo será la raíz enésima del módulo inicial;
Los nuevos ángulos serán tantos como el índice de la raíz, y cada ángulo será el inicial dividido n, sumando luego 2π al ángulo inicial y dividiendo por n hasta completar n resultados.
Si lo deseas, puedes pasarlos a la forma binominal:
Parte Real= δcosθ; parte imaginaria: iδsenθ.
