Hallar k sea:Compatible indeterminado, determinado e incompatible

Acomodamos las ecuaciones

2k x+(k+1) y=2
(k+2) x + (2k+1) y= - (k+2)

Triangulamos...

2k x+(k+1) y=2
0 x + [(2k+1) 2k - (k+2)(k+1)] y= - (k+2) 2k - 2 (k+2)

Acomodando...

2k x+(k+1) y=2
0 x + [3k^2 - k - 2] y= -2 k^2 - 6k - 4

Veamos la expresión que está con 'y' cuando vale 0, para eso usamos la resolvente y tenemos

k_1 = 1

k_2 = -2/3

Para todos los demás valores de k, el sistema será compatible determinado, ahora veamos para esos dos valores de k, si es compatible indeterminado o incompatible, para eso reemplazamos esos valores en el lado derecho de la igualdad

k=1 --> -2 * (1)^2 - 6 * (1) - 4 = -12 --> el sistema es incompatible

k = -2/3 --> -2 * (-2/3)^2 - 6 * (-2/3) - 4 = - 8/9 --> el sistema es incompatible

Me parece muy raro que ambos sistemas den incompatible, revisá las cuentas, para ver el tema de los signos

Salu2

Hola Gustavo, hice la resolvente de nuevo con los valores a) 3 , b) -1, c) -2, 

El resultado es

k_1= 1 

k_2= -4/5

Luego reemplace a k_2 en el lado derecho de la ecuación y me dió 36/25 ( a vos te dió k_2= -2/3 y al reemplazarlo en la ecuación te dió -8/9) los dos te dieron incompatible, el resultado que me dió a mi, que es? Cómo saber si es incompatible que es el valor q faltaría en lo q hiciste vos? Espero me eny, gracias

Perdón, me dió -12/25 al reemplazarlo

cómo saber si k es "compatible indeterminado", que era el que faltaba