Método de capas o arandelas problemas

Te dejo el primero...

Lo importante en estos casos, siempre que puedas, es hacer un gráfico para analizar lo que te están preguntando

Tenemos las 3 ecuaciones involucradas (la azul es sobre el eje que debe rotar).

Una vez hecho esto es fácil ver con el gráfico que hay varias formas de resolverlo.

1) "Girar" el gráfico 90° y ves que lo que llamamos X es Y i vicebersa, pero ahora lo rorarías sobre el eje Y

2) (Supongo que es la que te piden) Haciendo la integral entre -2 y 6

3) (La que voy a hacer yo), como ves en la imagen, la gráfica es simétrica respecto al eje y=0, (por eso la posibilidad del método 1) pero también es simétrica respecto al eje x=2, por lo que podemos considerar el volumen entre 2 y 6 i luego multiplicar ese valor por 2 (ya que el área será el doble de eso).

Como dije, voy a hacer la opción 3)

$$\begin{align}&VOL = 2 \cdot \pi \int_2^6 (f(x))^2 dx = 2 \cdot \pi \int_2^6 (6-y^2)^2 dx = \\&2 \cdot \pi \int_2^6 36-12y^2+ y^4 dx \text{ (supongo que a partir de acá podrás resolverlo solo)}\end{align}$$

¡Gracias! Muchas gracias por tu amable y muy sincera ayuda te lo agradezco tanto Gustavo Omar Fellay esto me ayudara lo analizare y lo veré la verdad es que no sabia por donde empezar mire varios ejemplos pero unos mencionaban una sola recta otras dos y era donde me perdía, aun estoy en proceso de aprendizaje este tema era nuevo par ami te lo agradezco mucho te lo valoro mucho y gracias por compartir tu aprendizaje te lo agradezco gracias por tu ayuda

Te dejo estas fórmulas 'generales' para sólidos de revolución alrededor de un eje horizontal o vertical

¡Gracias! por tu ayuda, este ejercicio ya lo analize lo volvere analizar en mi casa y en mi trabajo esta grandiosa respuesta que diste se involucran los 3 ejercicios pero esa respuesta que diste corresponde al ejercicio 1, lo fui viendo, perdona si la pregunta talvez sea muy obvia lo que pasa este soy nuevo en este tema de arandelas disculpas y gracias por las molestias

Gustavo Omar Fellay disculpe cuanto me cobra por resolverme los 3 ejercicios y le dposito algo no entiendo nada

Gustavo Omar Fellay disculpe cuanto me cobra por resolverme los 3 ejercicios y le deposito algo no entiendo nada

Fresa, que yo te resuelva los ejercicios no te va a resolver el problema, ya que de esa forma pasarás esta etapa, pero que harás cuando lo tengas que resolver sola (¿digamos en una prueba?).
Usa el que te resolví para tenerlo de guía y armate un procedimiento de trabajo. Inicialmente una opción podría ser:
1. Haz un dibujo de lo que piden

2. Intenta entender que piden. Definir los límites de integración. Etc

3. Revisa si te conviene integrar respecto al eje X (como casi siempre hacemos) o respecto a Y (girando el gráfico 90°)

4. Aplica la fórmula según corresponda (te dejé las fórmulas que hay que aplicar más arriba)

Salu2

Gustavo Omar Fellay no no era una prueba era para mi ejercicio final de universidad, pero he decidido mejor dejar la universiudad y mis estudios nadie me quiere ayudar o decirme como se hacen las ecuaciones o como se hacen saludos

Pues si estás cursando el ejercicio final y tienes esta duda entonces con más razón te digo que NO es correcto lo que quieres hacer. Puedo entender en un alumno en los grados iniciales que quiera aprobar sin saber lo que está haciendo, pero que alguien a punto de recibirse de la universidad busque la forma de aprobar 'como sea' me parece muy poco ético.
Como dije antes, no tengo problemas en ayudarte a hacerlo, pero tu tienes que poner un poco de voluntad de tu parte y no pretender que el ejercicio te lo resuelva completamente.

Salu2

Gustavo Omar Fellay pues ya la deje yo no tengo cerebro, y nunca le entendí a usted si las opciones que me puso se referían a un solo problema o a los 3 ni siquiera supe por que y=0 si era alrededor de x