Problemas de optimización No.6 el montículo
En una construcción un camión vierte arena y se forma un montículo de forma cónica, cuya altura es igual a los 5/2 del radio de la base. Obtener el incremento del volumen por unidad de tiempo cuando el diámetro de la base es igual a 5 metros, sabiendo que el radio se incrementa a razón 20 centímetros por segundo.
1 respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
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Volumen del cono: (1/3)*Pi*r^2*h;
Como: h=(5/2)r;
V= (1/3)*Pi*r^2*(5/2)r; o:
V=(5/6)*Pi*r^3; derivamos en cadena en función de r y de t:
dV/dr * dr/dt = (5/6)*Pi*3*r^2*dr/dt;
dV/dt = (5/2)Pi * r^2 * dr/dt; sustituyo con los datos:
dV/dt = (5/2)*Pi * (5/2)^2 m^2 * 0.02(m/s); queda correctamente en (m^3/s).
dV/dt (2.5m) = (1.25/4)*Pi (m^2/s); o:
dV/dt (2.5m) = 0.982 (m^3/s)
