Respecto al contenido de Sistema de ecuaciones
Holaa, mi nombre es Denisse, estoy terminando 4to medio, el último año escolar y en unos meses tendré una prueba de admisión para ingresar a la educación superior. Para practicar para el dia de los exámenes el ministerio de educación entrega de forma online pruebas de ensayo junto con una hoja de respuestas con las alternativas correctas, pero sin solucionario explicativo. En este momento estoy realizando la prueba de ensayo de matemáticas, en la cual me sale este ejercicio. El caso es que la alternativa correcta de este ejercicio es la a) según la hoja de respuestas, pero no entiendo PORQUÉ, he estudiado los contenidos y estos son los métodos de solución de sistema de ecuaciones que conozco; igualación, reducción, sustitución y gráfico. Quisiera saber como llego a la conclusión de que esa es la alternativa correcta a través de intentar aplicar todas las alternativas. Eso si, estoy segura de que algo debo estar razonando mal o es más simple de lo que pienso, pero por eso mismo hago esta pregunta aquí en este foro, porque me estreso al no poder solucionarlo en mi mente y me bloqueo. De verdad quiero entender esto y ojalá todas las preguntas de la prueba de ensayo para poder obtener un puntaje óptimo para poder ingresar a la universidad.
Espero haberme dado a entender y enserio gracias de todo corazón al que me responda esto paso por paso si puede Plsss :c. Diosito se lo pagará😔
Dos empresas de electricidad, A y B, tienen una tarifa asociada ( y ) de acuerdo a cada kWh consumido ( x ) más un cargo fijo, tal como se muestra en el siguiente sistema:
Empresa A: Empresa B:
y = ax + 750
y = bx + 500
Si a y b corresponden al precio de cada kWh consumido, con 0< a< b
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si hay un consumo de 250÷b-a (fracción) KWh las dos empresas cobran lo mismo.
II) Si b= a + 250 , entonces la tarifa en ambas empresas es la misma.
III) Si se elimina el cargo fijo de la tarifa de la empresa B, entonces siempre convendría a los consumidores la tarifa de la empresa B, en comparación a la tarifa de la empresa A.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
El problema es que esto no es una pregunta de sistema de ecuaciones. Nos dicen que
Y = Tarifa
X =kW consumidos
Ademas hay dos empresas, la A y la B, y nos dicen que
$$\begin{align}&y_a = a x_a + 750\\&y_b = bx_b+500\end{align}$$(Puse unos subindices para diferenciar la ecuacion de la empresa). Y ademas nos dice que 0<a<b
Lo que nos dice es que si tu eliges una empresa, y tienes un kW consumido el que sea, lo sustituyes en la ecuación de la empresa, calculas y te devuelve cuanto debes pagar. Si entiendes eso ya vamos bien. La palabra clave acá es que el kW consumido no tiene que ser un valor fijo, pueden ser 5 o 1000, pero dependiendo de los kW pagaras más o menos, y hay una relación lineal(si gráficas eso veras que hay son líneas rectas)
Ahora las opciones
I) Si hay un consumo de 250÷b-a (fracción) KWh las dos empresas cobran lo mismo.
Nos dicen entonces que x = 250/(b-a) para ambas empresas
Veamos que sucede cuando sustituimos el valor de por en las ecuaciones
$$\begin{align}&y_a = a \frac{250}{b-a} +750= \frac{250a+750b-750a}{b-a}=\frac{750b-500a}{b-a}\\&y_b = b \frac{250}{b-a} +500=\frac{250b +500b-500a}{b-a}= \frac{750b-500a}{b-a}\\&\end{align}$$Vemos que nos da exactamente la misma ecuacion, luego la tarifa Y es la misma cuando x tiene ese valor dado.
II) Si b= a + 250 , entonces la tarifa en ambas empresas es la misma.
Pues sustituyendo el valor de b se obtiene que:
$$\begin{align}&y_a = ax_a + 750\\&y_b = (250+a)x_b +500\end{align}$$Si la tarifa de ambas empresas fuera la misma, para cualquier valor de kW x_a = x_b nos deberia dar la misma, puedes probar algun numero el que quieras para ver que no es el caso.
III) Si se elimina el cargo fijo de la tarifa de la empresa B, entonces siempre convendría a los consumidores la tarifa de la empresa B, en comparación a la tarifa de la empresa A.
Nos dice ahora que eliminemos el cargo fijo, entonces de la empresa b, entonces
$$\begin{align}&y_a = ax_a+750\\&y_b = bx_b\end{align}$$Espero que ambos estemos de acuerdo en que son rectas, una de pendiente a y la otra de pendiente b, que sucede que nos dice el enunciado que 0<a<b. Entonces la pendiente de yb es mas pronunciada, y si bien al principio la recta y_b estará por de bajo de la recta y_a. Para un valor lo suficientemente grande, la recta y_b la superará. Puedes probar esto tomando un valor a y b los que sea que cumplan que 0<a<b. O de manera intuitiva que si tienes una recta mas inclinada que otra, aunque esté por debajo al principio, eventualmente la superará.
Luego la única opción correcta es la I
MUCHAS GRACIAS! Yo pensé que se trataba de sistema de ecuaciones, al parecer solo había que seguir las instrucciones de las alternativas jajaja, ya me siento aliviada, gracias por explicar punto por punto.
