El tema es más complejo de lo que parece aunque la lógica diga que sí. Habría que acudir a la escritura, a los estatutos y al régimen interno de la comunidad. Como muy bien sabe el parking es para uso de vehículos el no disponer de un vehículo le exime de derecho de utilizar dicho parking ya que utilizarlo como zona de acceso peatonal está contemplado en el código técnico de la edificación. Por ello la pregunta es saber exactamente cual es el uso que va a realizar de dichas llaves. Caso diferente es que usted deba acceder por el parking con su vehículo para cargar o descargar por estar mas cerca el ascensor y aún así ya le digo que habría que ver la normativa interna de la comunidad. No por contribuir a un gasto se tiene uso de este, ya que el tejado también lo paga y no por ello está pisando por el o colocando antenas o salir a él a tomar el sol ("ya se que son ejemplos extremos pero es la única forma de entender las cosas"). Por ello en principio la doctrina siempre a dicho que si no se tiene el uso específico por motivo de cosa real no se debe facilitar la llave. Una persona que no tenga piso y tenga plaza de garaje no tiene porque tener acceso a todo el edificio ni andar subiendo y bajando por todo el edificio aunque en la escritura diga que tiene que contribuir a todos los gastos.
Con relación a su pregunta me aventuraría a decir que no, salvo que diga cualquier otra cosa la normativa o tenga alguna justificación de uso real.