Cómo reslver este sistema : Log 5x / log 4y = log 3 ; Log 2x / Log 9y = 34
Hallar el sistema utilizando una constante para el sistema, la constante da solución al sistema.
Log 5x / log 4y = log 3
Despejamos : - Log 3 - Log 4y
- Log 4y = - log 3
y = - Log 3 / - Log 4
y = 0.79248
Remplazamos : Log 5x / 0.79248 = Log 3
Log 5x = Log 3 * 0.79248
Log 5x = 0.37810
Comprobamos : 0.37810 / 0.79248 = 0.47712
Log 3 = log 3
x = 0.37810 / log 5
x = 0.54093
Recuerda que la constante del sistema es y = 0.79248
Tomamos la 2da ecuación y remplazamos.
Log 2x / 0.79248 = 34
Log 2x = 34 * 0.79248
Comprobamos : 26.94432 / 0.79248 = 34
34 = 34
Log 2x = 26.94432
x = 26.94432 / Log 2
x = 89.50709
Valores del sistema : 1ra ecuación x = 0.54093 y = 0.79248
2da ecuación : x = 89.50709 y = 0.79248
1 respuesta más de otro experto
Veamos si podemos llegar a algo ...
$$\begin{align}&\frac{log(5x)}{log(4y)}=log(3)\\&\frac{log(2x)}{log(9y)}=34\\&---\\&\text{Primero voy a operar un poco las ecuaciones}\\&\frac{log(5x)}{log(3)}=log(4y)\\&\frac{log(2x)}{34}=log(9y)\\&---\\&\frac{log(5)+log(x)}{log(3)}=log(4)+log(y) .......(1)\\&\frac{log(2)+log(x)}{34}=log(9)+log(y).............(2)\\&De\ (2)\\&log(y) = \frac{log(2)+log(x)}{34}-log(9)...........(3)\\&(3)\ en\ (1)\\&\frac{log(5)+log(x)}{log(3)}=log(4)+\frac{log(2)+log(x)}{34}-log(9)\\&\text{Ya la última expresión solo quedó en términos de 'x', por lo que queda operar para intentar despejarla}\\&\frac{log(5)}{log(3)}+\frac{log(x)}{log(3)}=log(4)+\frac{log(2)}{34}+\frac{log(x)}{34}-log(9)\\&\frac{log(5)}{log(3)}+\frac{log(x)}{log(3)}=log(2^2)+\frac{log(2)}{34}+\frac{log(x)}{34}-log(3^2)\\&\frac{log(x)}{log(3)}-\frac{log(x)}{34}=log(2^2)+\frac{log(2)}{34}-log(3^2)-\frac{log(5)}{log(3)}\\&log(x)\cdot(\frac{1}{log(3)}-\frac{1}{34})=log(2^2)+\frac{log(2)}{34}-log(3^2)-\frac{log(5)}{log(3)}\\&log(x)\cdot \bigg(\frac{34-log(3)}{34log(3)}\bigg)=\frac{34log(3)log(2^2)+log(3)(log(2)-34log(3)log(3^2)-34log(5)}{34log(3)}\\&log(x)\cdot ({34-log(3)})={34log(3)log(2^2)+log(3)(log(2)-34log(3)log(3^2)-34log(5)}\\&log(x)\cdot ({34-log(3)})={68log(3)log(2)+log(3)(log(2)-68(log(3))^2-34log(5)}\\&log(x)\cdot ({34-log(3)})={69log(3)log(2)-68(log(3))^2-34log(5)}\\&log(x)=\frac{69log(3)log(2)-68(log(3))^2-34log(5)}{34-log(3)}\end{align}$$A partir de ahí son puras cuentas (no veo nada que pueda seguir resolviendo como para simplificar la expresión
Puede Profesor Gustavo ser un poco más especifico , halle la constante del sistema y no necesita hacer un ejercicio tan largo.Gracias.
Andrés sos muy mal agradecido (y no lo estoy diciendo por este ejercicio, sino por la serie de preguntas que venís haciendo). Suerte en tu vida