Como puedo resolver esta ecuación
calcular el valor de k para que la recta 3(k+1)X+2ky-8=0 tenga como pendiente -2
2 Respuestas
$$\begin{align}&Pendiente\\&m = - \frac{a}{b}\\&\\&a = coeficiente \, de \, x = 3(k+1)\\&b = coeficiente \, de \, y = 2k\\&\\&Reemplazamos\\&\\&m = - \frac{3(k+1)}{2k}\\&-2 = - \frac{3(k+1)}{2k}\\&\\&Resolvemos\\&2k(-2) = - 3(k +1)\\&-4k = -3k -3\\&4k = 3k + 3\\&4k - 3k = 3\\&k = 3\\&\end{align}$$Calcular el valor de k
El valor que debe tomar k para que la pendiente tenga como valor -2
Resultado
k = 3
Te complemento la correcta respuesta de Dante.
Una forma más rápida seria obtener y(x) y derivarla. La derivada = pendiente que es la misma cualquiera sea el punto considerado, por tratarse de una recta.
y(x) = 1/6 ( - 12 x + 8) ...............y si conoces las reglas de derivacion tendrias:
dy/dx = 1/6 x (-12) = -2.
Perdón... me he confundido. Voto la respuesta de Dante.
No entendí
Quise decir que la derivada de una función en un punto es la pendiente en el punto.(Por definición). Pero no se si lo entenderías. Te lo amplio:
Si expresas y= f(x) la expresión que te dan resulta:
y(x) =( -3( k+1) ) x / 2k
Si la derivas respecto de x te esta dando dy/dx= -3k - 3 / 2k, lo igualas a -2 ( como te dice el enunciado) y tendrás:
-3k -3 = -4k ................4k-3k = k = 3.