Solicito el apoyo de la comunidad para calcular los ángulos de dos pentágonos semejantes irregulares.
Necesito calcula los ángulos internos X y N de los dos polígonos.
1 Respuesta
Los polígonos semejantes tienen todos sus ángulos iguales uno a uno y por la apariencia de las figuras parece que las parejas de ángulos correspondientes deberían ser:
F <-> N
G <-> O
H <-> P
I <-> L
E <-> M
pero según el dibujo el ángulo E vale 110º y el M vale 114º.
Por tanto debemos olvidarnos de lo que parece sugerir el dibujo y así tendremos:
E -> 110º
F -> 120º
G -> 86º
Dado que los ángulos internos de un pentágono deben sumar 540º para los ángulos H e I tenemos dos posibilidades:
1) H -> 114º que obliga a que I -> 110º
2) I -> 114º que obliga a que H -> 110º
Si elegimos la primera opción tendríamos, a su vez, dos posibilidades:
1a) que la correspondencia entre lados sea
a <-> 6,2
c <-> d
10 <-> 4,3 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,43
b <-> 8
7,4 <-> 6,6 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,891 periódica
Dado que la razón de proporcionalidad debe mantenerse esta opción no es válida
1b) que la correspondencia entre lados sea
a <-> d
7,4 <-> 6,2 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,837 periódica
b <-> 6,6
10 <-> 8 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,8
c <-> 4,3
Tampoco ahora la razón de proporcionalidad se mantiene por tanto tampoco es válida esta opción
Si elegimos la segunda opción tendríamos también otras dos posibilidades:
2a) que la correspondencia entre lados sea
7,4 <-> 6,2 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,837 periódica
b <-> 6,6
10 <-> 8 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,8
c <-> 4,3
a <-> d
Similar a la 1b y descartable por la misma razón que esta
2b) que la correspondencia entre lados sea
7,4 <-> d
a <-> 4,3
c <-> 8
10 <-> 6,6 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,66
b <-> 6,2
En este caso no hay incompatibilidad y por tanto es la solución válida.
Los valores de las incógnitas serían, para los lados:
d = 7,4*0,66 = 4,884
a = 4,3/0,66 = 6,51 periódica
c = 8/0,66 = 12,12 periódica
b = 6,2/0,66 = 9,39 periódica
Y para los ángulos:
I = 114º
H = 110º
L = E = 110º
P = F = 120º
O = G = 86º
N = H = 110º
Creo que así podría quedar más "legible":
Los polígonos semejantes tienen todos sus ángulos iguales de uno a uno y por la apariencia de las figuras parece que las parejas de ángulos correspondientes deberían ser: F <-> N G <-> O H <-> P I <-> L E <-> M Pero según el dibujo el ángulo E vale 110º y el M vale 114º. Por tanto debemos olvidarnos de lo que parece sugerir el dibujo y así tendremos: E -> 110º F -> 120º G -> 86º Dado que los ángulos internos de un pentágono deben sumar 540º para los ángulos H e I tenemos dos posibilidades: 1) H -> 114º que obliga a que I -> 110º 2) I -> 114º que obliga a que H -> 110º Si elegimos la primera opción tendríamos, a su vez, dos posibilidades: 1a) que la correspondencia entre lados sea a <-> 6,2 c <-> d 10 <-> 4,3 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,43 b <-> 8 7,4 <-> 6,6 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,891 periódica Dado que la razón de proporcionalidad debe mantenerse esta opción no es válida 1b) que la correspondencia entre lados sea a <-> d 7,4 <-> 6,2 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,837 periódica b <-> 6,6 10 <-> 8 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,8 c <-> 4,3 Tampoco ahora la razón de proporcionalidad se mantiene por tanto tampoco es válida esta opción Si elegimos la segunda opción tendríamos también otras dos posibilidades: 2a) que la correspondencia entre lados sea 7,4 <-> 6,2 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,837 periódica b <-> 6,6 10 <-> 8 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,8 c <-> 4,3 a <-> d Similar a la 1b y descartable por la misma razón que esta 2b) que la correspondencia entre lados sea 7,4 <-> d a <-> 4,3 c <-> 8 10 <-> 6,6 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,66 b <-> 6,2 En este caso no hay incompatibilidad y por tanto es la solución válida. Los valores de las incógnitas serían, para los lados: d = 7,4*0,66 = 4,884 a = 4,3/0,66 = 6,51 periódica c = 8/0,66 = 12,12 periódica b = 6,2/0,66 = 9,39 periódica Y para los ángulos: I = 114º H = 110º L = E = 110º P = F = 120º O = G = 86º N = H = 110º
