Anónimo
M.A.S Una fuerza de 500N estira 2m un resorte, determine lo siguiente:
Una masa de 80 kg se une al extremo del resorte y se libera inicialmente desde la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de 10ms
a) Determine la ecuación de movimiento
b) ¿Cuál es el período del movimiento?
c) ¿Cuántos ciclos ha dado la masa al final de 5π segundos?
d) En qué momento pasa la masa 1 m debajo de la posición de equilibrio por primera vez:
1 Respuesta
a) Determine la ecuación de movimiento
Fijate que la masa esta detenida a una distancia D de la suspension. Oscilará alrededor de este punto hacia arriba y hacia abajo describiendo el MAS. Empeza calculando la constante elastica K = 500/2 = 250 N/m
Si lo lanzas hacia arriba a 10 m/s esta será la maxima velocidad del MAS porque lo hicistes desde la posicion de equilibrio.
Si vas a describir este movimiento podes usar y(t) = A sen wt .....la velocidad(t) = Aw cos wt
w^2 = K/m ..........= 250/ 80 = 3.12 ..............w= V(3.12) = 1.77/s
Siendo V(MAX) = 10 m/s = Aw = 1.77 A ......................A = 10/1.77 = 5.65 m/s
La ecuacion de la velocidad te queda = 10 sen 1.77 t ................y la de y(t) = Integral de v(t) ...........= 5.65 sen 1.77 t
b) ¿Cuál es el período del movimiento?
w= 2pi f = 2pi / T .........................t = 2pi/w = 6.28/ 1.77 = 3.55 s.
c) ¿Cuántos ciclos ha dado la masa al final de 5π segundos?
Frecuencia = 1/T = 1/3.55 = 0.281 ciclo/s
1 s / 0.281 ciclos = 5pi / X.............................X = 5pi x 0.281 = 4,425 ciclos.
d) En qué momento pasa la masa 1 m debajo de la posición de equilibrio por primera vez:
Ecuacion de posicion = 5.65 sen ( 1.77 t) m ... la igualas a (-1) y si resolves te estaria dando T= momento que pasa 1 metro debajo de la posicion de equilibrio = 1.85 seg.
Elongaciones del resorte en vertical ( metros) tiempo en horizontal en segundos. posicion de equilibrio = 0.
y(t) = 5.65 sen 1.77 t