Desarrollar aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones linealesen la solución de problemas básicos
El estado colombiano compra 540000 toneladas de carbón a tres empresas multinacionales diferentes que lo venden a 27, 28 y 31 dólares la tonelada, respectivamente. La factura total asciende a 15999000 dólares. Si de la primera multinacional recibe el 30% del total del carbón comprado, ¿Cuál es la cantidad comprada a cada multinacional?
1 Respuesta
Sean x, y, z las cantidades compradas/vendidas por cada empresa, las ecuaciones que tenemos son:
x + y + z = 540000
27x + 28y + 31z = 15999000
x / (x + y + z) = 0.3
Ya tienes las 3 ecuaciones con 3 incógnitas por lo que es 'fácil' de resolver (fijate además que en la última ecuación, x+y+z lo tienes en la primer ecuación, por lo que puedes despejar x
profe, así quedaría el sistema de ecuación
así quedaría el sistema de ecuación
Fabian, fijate que la última ecuación que pusiste vos esta mal. Lo que da 0.3 es
x / (x + y + z) = 0.3
Pero la primer ecuación dice que (x + y + z) = 540000, por lo tanto podemos usar eso en la expresión de arriba y tenemos que
x / 540000 = 0.3
Entonces x = 0.3 * 540000 = 162000
Luego puedes usar este valor en las otras ecuaciones para que te quede un sistema de 2x2 (con y, z como incógnitas).
Si quieres mantener tu sistema de 3x3, entonces de la ecuación
x / (x + y + z) = 0.3
Tenemos que plantear dejar una ecuación con las variables a la izquierda y los términos independientes a la derecha, por lo que queda
x = 0.3 (x + y + z)
x = 0.3x + 0.3y + 0.3z
x - 0.3x - 0.3y - 0.3z = 0
0.7x - 0.3y - 0.3z = 0
Y usas esta última ecuación, junto con las 2 primeras para plantear el sistema de 3x3