No consigo resolver este limite indeterminado
Resuelvo este limite indeterminado y me da 1 pero luego veo el resultado y me dicen que me tiene que dar cero... Cuales son los pasos correctos a seguir para resolver.
2 respuestas
El cos(pi/2) es 0 no 1
Puedes utilizar la regla de de l'Hôpital derivando el numerador y el denominador respecto de x, lo que sigue es sencillo. Pero si no la conoces o no te esta permitido usarla, puedes hacer un cambio de variable, usar la propiedad relativa al seno de la suma de dos ángulos y un limite muy conocido:
i)
Ii)
El cambio de variable es simplemente, . Nota que si entonces . Además,
. Luego sustituyendo, tu límite original será el siguiente:
$\lim_{t \to 0}{\frac{1- sen(t + \frac{\pi}{2})}{t}}$
A partir de aquí puedes hacer operaciones y usar los dos incisos que escribí mas arriba.
A partir de aquí puedes hacer operaciones y usar los dos incisos anterior, obtendrás la igualdad al cero deseada.
Al parecer no puedo escribir con latex aquí con MarkDown Toggle. La primer propiedad es el seno de la suma de dos ángulos, el segundo límite es el de la foto. El cambio de variable es t=x - pi/2 y cuando x tiende a pi/2 entonces t tiende a 0. También x= t + pi/2 . Sustituye y obtendras el limite que escribi con latex: $\lim_{t \to 0}{\frac{1- sen(t + \frac{\pi}{2})}{t}}$. Puedes ver aquí como se ve si lo pegas : https://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php?lang=es-es
