Encuentre la función vectorial r(t) que describe la curva c de intersección entre las superficies dadas. X^2+y^2-z^2=1; y=2x
Funciones vectoriales
Encuentre la función vectorial r(t) que describe la curva c de intersección entre las superficies dadas.
$$\begin{align}&x^2+y^2-z^2=1; y=2x\end{align}$$¿Cual seria la respuesta? Debo de justificar cada paso y no doy como hacerla
Respuesta de Alejandro Salazar
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Para obtener la intersección debes "unir" las dos ecuaciones. Si sustituyes la segunda en la primera obtienes 5x^2-z^2 =1 que es la ecuación de una hipérbola. Esa ecuación se puede parametrizar con
$$\begin{align}&x(t) = \frac{1}{\sqrt{5}}\cosh t\\&z(t) = \sinh t\end{align}$$La parametrizacion de y es facil ya que quedaria y(t) = 2x(t). Unes los tres valores y tienes r
Corrección:
La parametrización correcta de x y z serían
$$\begin{align}&x(t) = \frac{1}{\sqrt{5}}\sec t\\&z(t) = \tan t\end{align}$$De esta forma se recorre toda la hiperbola, no solo un trozo. La y(t) pues es lo mismo
