Sí lo puedes solicitar, pero lamentablemente la empresa no tiene obligación de aceptar sí o sí. Si bien el artículo 34.8 del Estatuto de los Trabajadores parece permitirlo:
Las personas trabajadoras tienen derecho a solicitar las adaptaciones de la duración y distribución de la jornada de trabajo, en la ordenación del tiempo de trabajo y en la forma de prestación, incluida la prestación de su trabajo a distancia, para hacer efectivo su derecho a la conciliación de la vida familiar y laboral
El artículo 5 de la Ley de Trabajo a Distancia expone:
El trabajo a distancia será voluntario para la persona trabajadora y para la empleadora y requerirá la firma del acuerdo de trabajo a distancia regulado en esta Ley, que podrá formar parte del contrato inicial o realizarse en un momento posterior, sin que pueda ser impuesto en aplicación del artículo 41 del Estatuto de los Trabajadores, todo ello sin perjuicio del derecho al trabajo a distancia que pueda reconocer la legislación o la negociación colectiva.
Por lo tanto se puede pedir, pero no te lo tienen por qué dar. En cualquier caso, siempre se puede negociar; y si hay un problema con la empresa, contactar con un abogado laboralista.