Complemento por haber sido Parlamenterio

Me imagino que como cualquier otro maestro, pero con un grado superior, al habérsele consolidado durante su puesto de parlamentario; creo que es el 28, el máximo; no sé si influye también en el cuerpo o escala.

https://blog.meludus.com/conceptos-basicos-consolidacion-grado-personal/ 

Tratándose de un funcionario, claro.

Según me han informado hay un complemento que cobran al volver a trabajar deaestros, a pagar por la Junta. Pero si esta persona entra de Concejal, y se acordó que cobraría lo mismo que de maestro, ha de cobrar este complemento por haber sido Parlamentario? Ya que asciende a unos 700 euros/mes. Y no creo que sea algo que deba asumir el Ayuntamiento 

Efectivamente, el grado lo cobraría en su puesto de funcionario. No sé si como concejal estaría en servicios especiales; entonces, según la página que te añado cobraría según el nuevo puesto, pero conservando el cobro de trienios (y si este costo no pudiera asumirse en el puesto de destino, podría cargar con él el sitio del último puesto como funcionario); no leo nada del tema del grado.

https://www.poderjudicial.es/search/openDocument/8b10b53c9c9d6cae 

Pero otra cosa es que haya habido un acuerdo (se supone que si ha habido acuerdo es que el tema no es automático), y que le interese al ayuntamiento una persona con esta trayectoria, etc. Desconozco si esto está dentro de las prerrogativas del Ayuntamiento, etc.

Como dices, es una cantidad considerable; pero hay que tener en cuenta que también lo será para él si tiene que dejar de percibirla.