El despido debe ser motivado. Por una discusión, la empresa no puede despedir al trabajador sin explicaciones y además, firmando en su nombre, cosa totalmente prohibida en cualquier gestión de la vida ordinaria.
Así, que para empezar, ese despido es improcedente. Si la empresa quiere seguir adelante, deberá enviarte una carta con el motivo, al cual tú, puedes o no aceptar, así como las condiciones, en su caso de indemnización que te correspondiesen, porque una indemnización siempre te corresponde de una cuantía u otra.
Así que si la empresa no da marcha atrás, consulta con abogado o graduado social, es un caso que tienes ganado.