mathematicas

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Esta pregunta está prácticamente resuelta en los apuntes. En la observación 27 punto 3. Sean Na y Nb € G/N NaNb = Nab = Nba = NbNa Únicamente podría objetarse que el cociente es entre un grupo y un subgrupo normal. Aquí no nos dicen que N sea normal,...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Sean M y N esos subgrupos, M el de orden m y N el de orden n. Al ser cíclicos cada uno está generado por un elemento M = <a> = {a^j | j € Z} N = <b> = {b^j | j € Z} Todo nos invita a probar con el grupo P generado por a y b P = <a,b> = {a^j·b^k | j,k...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: La intersección de subgrupos es un subgrupo ya que se cumple i) Es interna si a y b pertenecen a todos el producto también pertenece a todos i) No es vacío porque e pertenece a todos Ii) Dados a, b de la intersección vamos a ver que a·b^-1 también...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Las clases laterales a izquierda sean de la forma x+Z con x €R. Todo número real tiene la llamada parte entera que es el máximo numero entero que no es mayor que x, llamemos p a la parte entera de x x = p + (x-p) la clase lateral de x será la misma...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Voy a hacer lo más sencillo que se me ocurre, si no sale ya corregiremos. Pues no salió, pero creo que haciendo lo mismo con el inverso saldrá. Voy a usar mucho el inverso y el apéndice ^-1 es muy aparatoso y, pondré la prima para los inversos...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: a) El orden de a es n ya que genera todo el grupo. Si fuera menor solo generaría ese número menor y luego volvería a repetir los mismos. Para que a^i genere G debe tener orden n. Supongamos que d=gcd(i,n) distinto de 1 (a^i)^(n/d) =a^(i·n/d) como d...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Imagino que llevarás es libro de álgebra abstracta de Fraleigh como todos los que me preguntan por estas cosas. También hubiera sido conveniente saber el capítulo por saber qué se puede emplear. Como no he encontrado este problema haré uso de todo el...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Un elemento regular a (también llamado cancelable) es el que puede ser simplificado en una igualdad cuando está operando a otro por el mismo lado. Es decir, a es regular si y solo si cuando en toda igualdad que pueda darse ab=ac ==> b=c y en las que...