Clases laterales.. Demostrar que existe un representante

Las clases laterales a izquierda sean de la forma

x+Z con x €R.

Todo número real tiene la llamada parte entera que es el máximo numero entero que no es mayor que x, llamemos p a la parte entera de x

x = p + (x-p)

la clase lateral de x será la misma que la de x-p puesto que dado

z € x+Z

z = x+n = (x-p)+p+n = (x-p)+m € (x-p)+Z

y dado z € (x-p)+Z se comprueba de igual forma que z € x+Z

luego x+Z = (x-p)+Z

Y por la definición de parte entera 0<=x-p<1 veámoslo

p <=x luego 0 <=x-p

Si x-p>=1 el número p+1 <= x luego p no sería el máximo entero no mayor que x. Asi que debe ser x-p < 1

Luego dada una clase tomamos cualquier representante y le restamos su parte entera y tenemos el representante que nos piden.

Y eso es todo.