Norberto Pesce

x=t; y=t^2; para t [-1; 2]

Pongamos a la circunferencia en un sistema de coordenadas xy, con el centro sobre el eje x positivo, y con el punto C en el origen: (0; 0) CB=CA=2AB; Además: CB+CA+AB=30 cm; reemplazo con AB: 2AB+2AB+AB= 5AB=30 cm; AB=6cm; CB=CA=12cm. Debemos obtener...

Derivada de: 𝛾 (𝑡) =(𝑡𝑒-t, 2arctan𝑡, 2𝑒t). Para la derivada usaré "d" al no poder hacer el punto sobre 𝛾. d𝛾 = <[e^(-t) -te^(-t)]i; 2/(1+t^2) j; 2e^t k> d𝛾 = <[e^(-t)*(1-t)]i; 2/(1+t^2) j; 2e^t k>; evaluado en t=0: <1 ; 2; 2> Su módulo: | √...

𝑃(−1,3,2) y𝑄(−8,1,5); <-1-(-8); 3-1; 2-5>; <7; 2; -3> Paramétrica: x= 7t-1; y=2t+3; z=(-3t)+2. Corroboro con t=(-1): -7-1=-8; -2+3=1; 3+2=5; que es el punto Q. Vectorial: (x; y; z) = <7; 2; -3>; (−1,3,2); también llamada: punto vector.

Es una parábola cúbica con coeficiente positivo para x^3, por lo que comienza a la izquierda en -infinito y finaliza a la derecha en +infinito. Factorizándola, tiene tres raíces reales, es decir: tres cruces al eje x: (-2); 0; 3. Tiene dos regiones...

Derivación en cadena: el paréntesis y la raíz son un producto de funciones de x. dy/dx = y=(3x^2+12x^3+4x+1)√x + [(x³+3x⁴+2x²+x)/2√x]

a) 𝑓 (𝑥, 𝑦) =sin [x/(1+y)] ∂f(x,y)/∂x= cos[x/(1+y)] / (1+y): ∂2f(x,y)/∂x^2 = [1/(1+y)]* (-sen)[x/(1+y)] / (1+y); o: ∂2f(x,y)/∂x^2 = [(-1)/(1+y)^2]* sen[x/(1+y)]; ∂f(x,y)/∂y = cos[x/(1+y)] * [(-x)/(1+y)^2]; ∂2f(x,y)/∂y^2 =...

𝑧=2𝑥^2+𝑦^2 en el punto (1,1,3) ∂z/∂x= 4x; evaluada en x=1: 4 ∂z/∂y= 2y; evaluada en y=1: 2; Plano tangente: (z-z0) = 4(x-x0) + 2(y-y0); z-3 = 4x - 4 + 2y - 2; z = 4x + 2y +3.

x=ay^2+by+c; por ser una parábola horizontal; a, positivo porque abre a la derecha. c=0; porque (0;0) en el vértice 4 = 16a - 4b; porque (4; -4) y c=0. 4 = 16a + 4b; porque al ser simétrica respecto al eje x: (4; 4). Ahora tengo dos incógnitas, dos...

Un rectángulo inscrito en un cuadrado formará triángulos isósceles porque sus ejes de simetría se superpone con las diagonales del cuadrado. Cada "mitad del cuadrado", dividido por una diagonal, es simétrica con la otra, y cada triángulo, dividido...