Física. Movimiento Armónico Simple
Llevo un par de días tratando de resolver un ejercicio de m.a.s. Y no termino de verlo claro. La primera parte más o menos la tengo hilada pero la segunda... Bueno confío es ustedes.
Una pequeña plataforma horizontal sufre un movimiento armónico simple en sentido vertical, de 3 cm de amplitud y cuya frecuencia aumenta progresivamente. Sobre ella reposa un pequeño objeto.
a) ¿Para qué frecuencia dejará el objeto de estar en contacto con la plataforma?
b) ¿Cuál será la velocidad de la plataforma en ese instante?
Posible solución:
a) El bloque deja de tener contacto con la superficie cuando la fuerza de fricción que la sostiene fija al piso es mayor que el peso del objeto: ma(máx) = mg -> Aw^2 = g -> w = 18,1 rad/s -> f = w/2pi = 2,88 Hz
b) ¿Si la frecuencia para la que el objeto deja de estar en contacto con la plataforma es aquella que hace la aceleración máxima, la velocidad será mínima v = 0?
Una pequeña plataforma horizontal sufre un movimiento armónico simple en sentido vertical, de 3 cm de amplitud y cuya frecuencia aumenta progresivamente. Sobre ella reposa un pequeño objeto.
a) ¿Para qué frecuencia dejará el objeto de estar en contacto con la plataforma?
b) ¿Cuál será la velocidad de la plataforma en ese instante?
Posible solución:
a) El bloque deja de tener contacto con la superficie cuando la fuerza de fricción que la sostiene fija al piso es mayor que el peso del objeto: ma(máx) = mg -> Aw^2 = g -> w = 18,1 rad/s -> f = w/2pi = 2,88 Hz
b) ¿Si la frecuencia para la que el objeto deja de estar en contacto con la plataforma es aquella que hace la aceleración máxima, la velocidad será mínima v = 0?
Respuesta de jpjd
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No entiendo tu duda.
Está perfectamente planteado y resuelto. A lo mejor matizar que no hay fuerza de fricción con el plano ya que se trata de un movimiento vertical.
Está perfectamente planteado y resuelto. A lo mejor matizar que no hay fuerza de fricción con el plano ya que se trata de un movimiento vertical.
Hola jpjd. Mi duda es el apartado b), por eso lo pongo entre interrogaciones. Me surge la duda siguiente: la frecuencia calculada nos permite deducir el valor numérico de la aceleración máxima para la cual el objeto deja de estar en contacto con la plataforma, pero, en este caso, ¿esta aceleración coincide con la aceleración máxima que puede tener la plataforma o la plataforma puede tener una aceleración máxima distinta a la que se puede obtener de w =18,1 rad/s? Y si es la aceleración máxima de la plataforma, ¿ésta se encuentra en uno de los extremos de su movimiento?
Feliz Año y muchas gracias por contestar.
Feliz Año y muchas gracias por contestar.
No se si te entiendo lo que me estás contando. Te diré como entiendo el problema. Caso que no sea lo que quieres estudiaré mas a fondo tu duda.
Es en los extremos del desplazamiento de la plataforma cuando la velocidad es mínima (0) y cuando la aceleración es máxima. Cuando está en la mitad de su desplazamiento la velocidad es máxima y la aceleración es 0.
Cuando está justo en el punto superior y a esa w =18,1 rad/es es en ese momento y por un instante cuando la aceleración de la tabla es de 9.81 m/s2. Justo un instante después la plataforma vuelve a estar en contacto con el cuerpo. Vamos, que el cuerpo estaría en el aire solo un infinitésimo. Luego la aceleración va decreciendo y está de nuevo en contacto. En el siguiente ciclo estaría un poquito mas en el aire y así sucesivamente.
¿Esta aceleración coincide con la aceleración máxima que puede tener la plataforma...?
Si, pero solo en ese ciclo.
¿... o la plataforma puede tener una aceleración máxima distinta a la que se puede obtener de w =18,1 rad/es?.
No, sería ilógico. Es una función continua y derivable. No tiene puntos extraños. Es una función trigonométrica. A ojo se ve que primero parte con aceleración máxima y va decreciendo, pasa por cero y luego decrece la aceleración.
¿Ésta se encuentra en uno de los extremos de su movimiento? Naturalmente, como ya te he dicho arriba, justo en el punto superior.
Es en los extremos del desplazamiento de la plataforma cuando la velocidad es mínima (0) y cuando la aceleración es máxima. Cuando está en la mitad de su desplazamiento la velocidad es máxima y la aceleración es 0.
Cuando está justo en el punto superior y a esa w =18,1 rad/es es en ese momento y por un instante cuando la aceleración de la tabla es de 9.81 m/s2. Justo un instante después la plataforma vuelve a estar en contacto con el cuerpo. Vamos, que el cuerpo estaría en el aire solo un infinitésimo. Luego la aceleración va decreciendo y está de nuevo en contacto. En el siguiente ciclo estaría un poquito mas en el aire y así sucesivamente.
¿Esta aceleración coincide con la aceleración máxima que puede tener la plataforma...?
Si, pero solo en ese ciclo.
¿... o la plataforma puede tener una aceleración máxima distinta a la que se puede obtener de w =18,1 rad/es?.
No, sería ilógico. Es una función continua y derivable. No tiene puntos extraños. Es una función trigonométrica. A ojo se ve que primero parte con aceleración máxima y va decreciendo, pasa por cero y luego decrece la aceleración.
¿Ésta se encuentra en uno de los extremos de su movimiento? Naturalmente, como ya te he dicho arriba, justo en el punto superior.
Ya lo tengo todo bastante claro. Una última cosa que no entiendo y que comentas es que la aceleración máxima para cual el objeto deja de estar en contacto con la plataforma SOLO COINCIDE EN ESE CICLO con la aceleración máxima de la plataforma. ¿No se supone que, despreciando rozamientos y pérdidas de otro tipo, ciclo tras ciclo la aceleración máxima es siempre la misma?
Gracias
Gracias
Quizás no me supe explicar bien. Lo que dices es correcto. Me refería en que solo en ese único ciclo el objeto deja de estar en contacto con la plataforma en un tiempo infinitesimal. Luego el tiempo en el aire se va alargando.
Pero cuidado, en siguientes ciclos a este descrito la aceleración máxima cada vez es mayor.
Pero cuidado, en siguientes ciclos a este descrito la aceleración máxima cada vez es mayor.
