¿Por qué me piden en la ecuación de la elipse, que siempre este igualada a uno?
Tengo la ecuación de una elipse pero es diferente de uno, y leo en todos los libros que me encuentro, que debe estar igual a uno, ¿Por qué? ¿Es algo sobre la proporción de los ejes?
No, la ecuación de una elipse no tiene porque tener un 1 en la parte derecha. Cuando la ecuación es canónica entonces si debe ser uno, pero si no lo es puede ser cualquier número, incluso cero.
Tu puedes a partir de la ecuación convertirla en canónica.
Primero pasarías todos los números sueltos a la parte derecha y lo sumarías. Luego dividiriás toda la ecuación, tanto a la izquierda como a la derecha por ese número, con lo cual ya tendrías uno en la derecha. Eso no quiere decir que ya hayas conseguido la ecuación canónica pero es un primer paso.
Luego si te dicen que es una elipse seguramente lo sera, aunque no tenga un 1 en la derecha.
Ejemplos
1) 4x^2 +9y^2 = 36
2) (x^2)/9 + (y^2)/4 = 1
3) (x-3)^2/16 + y^2 = 1
4) x^2 + 16y^2 - 6x - 7 = 0
La primera es una elipse que en su forma canónica es la segunda. Y la 3 es la forma canónica de la 4. La ventaja de la forma canónica es que se ve fácilmente cual es el centro y la longitud de los ejes.
Y eso es todo.
Ahh ok, entonces para saber bien bien qué onda con el centro y la longitud de los ejes la tengo que hacer en forma canónica, pero, ¿cómo sé dónde está el centro?
Para tener toda la información tienes que legar a dejarla así:
$$\frac{(x-d)^2}{a^2}+\frac{(y-e)^2}{b^2}=1$$Entonces el centro es (d,e).
El semieje en X es a
El semieje en Y es b
Si a>b el eje de lo focos es el paralelo al eje X, si a<b es el paralelo al eje Y
Si no aparecen d o e es porque son cero y el centro tiene cero en esa o esas coordenadas.
Ej:
(x-2)^2/(3^2) + y^2 = 1
Tiene centro en (2,0), semieje en X de longitud 3 y en Y de longitud 1, el eje de los focos es el eje Y.
Y si al resorber la ecuación general de la elipse y al llegar a la canónica me encuentro que da igual a 0... ¿Cómo puedo interpretar este resultado..? Gracias... - Juan Alberto González Triviño