Pregunta 1de matemática 3
Hola valeroasm!
Encuentre las ecuaciones de los planos osculador y rectificante para la curva
y: x^2+y^2+z^2=3, x+y+z=3
En un punto que se encuentre en la recta L:x=y=z
Saludos
1 Respuesta
La curva es plana está toda ella en el plano x+y+z=3 luego el plano osculador es ese mismo para cualquier punto de la curva.
La tangente a la curva será la recta intersección de los planos tangentes a las dos superficies.
El plano tangente al plano es el mismo
Y el plano tangente a la esfera es perpendicular al radio del punto.
El punto es (1,1,1) que es el que satisface las tres ecuaciones.
Por tanto es
x+y+z + D = 0
Para que pase por (1,1,1) es
1+1+1 + D = 0
D = -3
el plano tangente a la esfera
es x+y+z-3 = 0
O expresado de otra forma
x+y+z= 3
Es el mismo que el plano tangente al plano y no nos determina ninguna recta.
Eso es porque la intersección de las dos superficies no es una curva es solamente un punto, el punto (1,1,1). Luego el enunciado debe estar mal o no lo interpreté bien.
