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Pues me parece que en esta ya no nos libramos de hacer integrales con la Gamma.
Vamos a expresar la función de densidad
f(y) = (y^2)e^(-y/2) / 16
E(L) = (1/16)$(30y+2y^2)(y^2)e^(-y/2)dy entre 0 y +oo =
(1/8)$(15y^3+y^4)e^(-y/2)dy =
Estas integrales son fáciles, pero llevan su trabajo y es muy fácil despistarse. Ya va siendo hora de hacerlas con el ordenador de la misma forma que usamos calculadoras y nadie se escandaliza
= -(1/8)(2y^4+46y^3+276y^2+1104y+2208)e^(-y/2) entre 0 y + oo =
= (1/8)2208 = 276
Luego E(L) = 276
V(L) = [(1/16)$(30y+2y^2)^2·(y^2)e^(-y/2)dy entre 0 y +oo] - 276^2 =
(1/4)$(225y^4+30y^5+y^6)e^(-y/2)dy entre 0 y +oo] - 76176 =
Ciertamente que no sé dónde quieren llegar con esta integral, hay que integrarla por partes seis veces.
=[-(1/4)(2y^6+54y^5+990y^4+7920y^3+47520y^2+190080y+380160)e(-y/2) entre 0 y +oo] - 76176=
(1/4)380160-76176 = 95040 - 76176 = 18864
Ya sé que la respuesta dice otra cosa pero lo he revisado hasta la extenuación y a mi me da eso y me fio del programa usado para hacer la integral. Si es que problemas como este no sé a que fin los ponen.
