Función lineal - cálculo de punto máximo - función tiempo
Un grupo de inversionistas le encargó a una compañía de investigación de mercado que estimara los f(t) número de alumnos que estudiaron en cierta universidad entre los años 2000 y 2008, donde f(t) = (10/9)t (12-t) , 2000 <= t <= 2008.
Estimar el número máximo de alumnos que estudiaron en la universidad entre esos años.
Indique el año en que se obtuvo la máxima cantidad de alumnos.
(*) si fuera posible me podrías orientar cómo puedo graficar la función.
Gracias.
1 Respuesta
Para calcular el máximo o mínimo de una función lo que hacemos es derivarla e igualarla a cero
f(t) = (10/9)t(12-t)
primero la simplicamos para derivar mejor
f(t) = (120/9)t - (10/9)t^2
f'(t) = 120/9 - (20/9)t = 0
(20/9)t = 120/9
20t = 120
t = 6
Y la derivada segunda es
f ''(t) = -20/9
Como es negativa el punto es un máximo.
Luego el año que más alumnos estudian es el número 6. NU mero que habrá que sumar al priomero que es el 2000 y nos da el año 2006
Aunque no lo piden, el número de alumnos máximo es
f(6) = (10/9)6(12-6) = (10/9)36 = 40
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Si solo quieres ver el gráfico puedes haver algo muy sencillo, escribe en el Google
(10/9)t(12-t)
Y te aparecerá la grafica.
Si quieres un programa sencillo pero bastante capaz usa el programa Winplot, aquie te dejo el enlace
Winplot en español
No ocupa apenas espacio no consume recursos. La unica pega es que no creo un acceso directo, siemplemente se descomprime en un directorio, tu debess crear el acceso directo si quieres tenerlo accesible en el escritorio por ejemplo.
Y eso es todo.
Existe otra manera de calcular la función máxima sin uso de derivadas? aún no las estudiare hasta el miércoles.
Hay forma de calcularla mediante gráfica o cortes en puntos....??
El cálculo de máximos y mínimos está ligado a las derivadas de manera irremediable. No se concibe que te pongan un problema de máximos si no has dado antes derivadas, luego lo raro es que te lo hayan puesto sin haberlas dado antes. Hay otras formas pero no son académicas. El hacer la gráfica con el ordenador no creo que te lo permitan, el ir probando número por número no es una técnica que pueda considerarse buena. Lo único que podría servir, pero solo para este problema concreto sería el calcular el vértice de la parábola porque esa función es una parábola. Aunque no es la forma que se enseña para resolver este problema, luego está bien claro que se han adelantado mandándote este ejercicio antes de haber dado las derivadas.
Dada una parábola de ecuación
f(x) = ax^2 + bx + c
el vértice es el punto x = -b/(2a). Si a es positivo la parábola tiene forma de U y el vértice es un mínimo. Si a es negativo la parábola tiene forma de U invertida y el vértice es un máximo.
Nosotros tenemos la función
f(t) = - (10/9)t^2 + (120/9)t
Como -(10/9) es negativo el vértice es un máximo
Y el vértice es
-b/(2a) = -(120/9) / [2(-10/9)] = (120/9) / (20/9) = 120/20 = 6
Que es la respuesta que obtuvimos mediante derivadas.
Y eso es todo.
Gracias el vértice si me lo han enseñado, vale mucho tu aclaración de todas maneras ya le escribí también a mi profesor porque al no saber derivadas aun me termine complicando.
Nuevamente gracias por tu paciencia y apoyo.
