Estadística matemática con aplicaciones c

4.4)

Este ejercicio ya estaba resuelto enb la pregunta anterior.

a)
La variable Y toma dos valores, éxito y fracaso
P(éxito) = p
P(fracaso) = (1-p)
Si al éxito lo llamamos 0 y al fracaso 1 tenemos que la función de distribución es:
F(x) =
0 si -oo < x < 0
p si 0 <= x <= 1
1 si x>1

b)
Comparando
se ve que tienen la misma función de distribución. Una binomial con
n=1 y p(éxito) = p es equivalente a una Bernoulli con p(1) = 1-p

4.5) F(1) Es la probabilidad acumulada para todos los valores de la variable aleatoria inferiores o iguales a 1. Como ese es el primer valor que puede tomar la variable todo lo anterior es cero y en el punto 1, la función de distribución registra unicamente la P(1), por lo que:

P(1) = F(1)

Y la función de distribución se mantendrá constante hasta el 2 donde se le sumará la probabilidad de 2, luego

F(2) = F(1) + P(2)

Y por tanto

P(2) = F(2) - F(1)

Y la función de distribución no experimentará ningún aumento hasta llegar al 3 donde de golpe tendremos

F(3) = F(2)+P(3)

P(3) = F(3) - F(2)

Y este razonamiento se puede extender a todos los números naturales por inducción

Si para n se cumple que P(n) = F(n) - F(n-1)

al llegar a n+1 se añade la P(n+1) a la función de distribución

F(n+1) = F(n) + P(n+1) luego

P(n+1) = F(n+1) - F(n)

Luego se cumple para n=1 y si se cumple para n se cumple para n+1, luego queda demostrado por inducción lo que pedía el ejercicio.

Y eso es todo.