Estadística matemática con aplicaciones 9
39 ) se construye un complejo sistema electrónico con cierto numero de piezas de respaldo en sus subsistemas . Un subsistema tiene cuatro componentes idénticos, cada uno con una probabilidad de 0.2 de fallar en menos de 1000 horas. El subsistema va a operar si dos de los cuatro componentes están operando.
suponga que los componentes operan de manera independiente. Encuentre la probabilidad de que:
a) exactamente dos de los cuatro componentes dure mas de 1000 horas
b) el subsistema opere mas de 1000 horas
40) la probabilidad de que un paciente se recupere de una enfermedad estomacal es de 0.8. Suponga que se sabe que 20 personas han contraído la enfermedad.¿ cual es la probabilidad de que
a)exactamente 14 se recuperen?
b) al menos 10 se recuperen ?
c) al menos 14 pero no mas de 18 se recuperen?
d) a lo sumo 16 se recuperen?
pagina 111
1 respuesta
39)
Tenemos una distribución binomial con n=4 y p=0,2.
Siendo 0,2 la probabilidad de FALLAR en menos de 1000 horas
Aunque viendo la pregunta que hacen voy a plantearlo al revés, voy a tomar p=0,8 y este 0,8 es la probabilidad de aguantar mas de mil horas
a)
P(2) =(4 sobre 2)(0,8)^2·(0,2)^2 = 6(0,64)(0,04) = 0,1536
b)
A la probabilidad ya calculada habrá que sumar la de que 3 componentes aguanten mas de mil horas y la de que lo hagan los 4. Porque con 2,3 o 4 componentes funcionando funciona el subsistema.
P(3) = (4 sobre 3)(0,8)^3·(0,2) = 4 · 0,512 · 0,2 = 0,4096
P(4) = (4 sobre 4)(0,8)^4·(0,2)^0 = 1 · 0,4096 · 1 = 0,4096
Luego
P(operar +de 1000 horas el subsistema) = P(2)+P(3)+P(4) =
0,1536 + 0,4096 + 0,4096 = 0,9728
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40)
Este problema es opinable.
Antiguamente, cuando no había máquinas calculadoras se haría todo el mediante la aproximación por una tabla de distribución normal.
Ya con una calculadora científica no cuesta nada nada resolver el apartado a con exactitud.
Y con un ordenador se pueden resolver todos con exactitud sin usar la tabla.
Ni que decir tiene que lo que quieren es que uses la tabla de distribución normal que es mucho más pesado e inexacto, pero vamos a hacerlo.
Una binomial (n, p) se puede aproximar por una normal N(np, sqrt(np(1-p)) cuando n>30 y p no es muy grande ni pequeño 0,1<p<0,9.
Eso dice mi libro, en otros puede variar algo.
Espera, que este problema no sé como lo hacéis en la actualidad. He mirado el libro e incluso habla del comando a usar en un programa de ordenador. Lamentablemente, la página 109 de mi libro en PDF pirateado está en blanco y es donde se debe hablar de cómo se resuelve. En enlace que me dijiste no vale, porque solo salen los capítulos 1 y 2.
Se pudieras pasarme la página 109 a lo mejor lo resolvería como dicen ellos, porque no sé si el sistema arcaico se sigue utilizando.
o.que mira aquí pongo la pag 109
Pues la página no dice lo que yo pensaba. Entonces en todo el capítulo no habla nada del método que yo pensaba aplicar, así que lo desechamos. En su lugar habla de usar comandos de no sé que programas de ordenador, lo desecho también de momento o usar la tabla 1 del apéndice 3, eso voy a hacer si sirve.
Y si que sirve, porque el caso n=20 esta en la página 840 del libro. Escribo de nuevo el problema para poder verlo.
40) la probabilidad de que un paciente se recupere de una enfermedad
Estomacal es de 0.8. Suponga que se sabe que 20 personas han contraído
La enfermedad. ¿Cual es la probabilidad de que
a)¿Exactamente 14 se recuperen?
b) ¿Al menos 10 se recuperen?
c) ¿Al menos 14 pero no mas de 18 se recuperen?
d) ¿A lo sumo 16 se recuperen?
Fíjate que la tabla da resultados acumulados, como si fuera una función de distribución. Es decir en la fila i sale la probabilidad de haber sucedido i o menos veces. La columna a usar es la encabezada por 0,8 que es el valor de p
a) P(recuperados=14) = P(recu<=14)-P(recu<=13) = 0,196-0,087 = 0,109
b) P(recuperados>=10 = 1-P(recuperados<=9) = 1-0,001 = 0,999
c) P(14<=recuperados<=18) =P(recu<=18)-P(rec<=13) = 0,931 - 0,087 = 0,844
d) P(recuperados<=16) = 0,589
No conocía yo estas tablas, la pena es que tienen pocos decimales y faltan muchos valores de p, pero para este problema han servido. Ya me voy a dormir que en España es trardísimo.
