Compra piso y Registro de la propiedad

Buenas noches,
Estoy en el proceso de comprar un piso a una persona que lo ha heredado de sus padres. Hace un mes que firmamos el contrato de compra-venta y la fecha límite para la firma de la escritura pública es el 31/12/2010. Es heredera única y ya tiene la aceptación de herencia, ha pagado el impuesto de sucesiones y tiene ya la escritura del piso a su nombre, pero le falta inscribirlo en el registro de la propiedad, donde actualmente constan sus padres como titulares. La hipoteca la he conseguido a través de un gestor financiero, quien ha mediado para conseguir la hipoteca con un banco y según este gestor el notario del banco ha puesto día de firma para dentro de una semana, después de revisar la documentación aportada por la persona que vende y viendo que esta documentación es correcta según este notario.
La duda que tengo es si antes de firmar es obligatorio que esté inscrita la persona que vende como titular del piso en el registro de la propiedad, o si el notario da fe de que realmente es la propietaria del piso ya es suficiente y no tendré problemas para que luego quede registrado a mi nombre u otros problemas que puedan derivarse de ello. Me interesa firmar la escritura antes de final de este año para beneficiarme de la desgravación que a partir del próximo año ya no estará asegurada, ya que dependerá de los ingresos que perciba uno, pero no me interesa si no tengo la seguridad de que luego no tendré problemas por saltarse la inscripción previa en el registro de la propiedad de la actual propietaria.
Gracias por adelantado.