Divorcio común acuerdo

Buena noches, mi caso es el siguiente. Mi esposo y yo, estamos casados por bienes mancomunadosactualmente estamos tramitando el divorcio de común acuerdo. Tengo varias preguntas. Para empezar, mi esposo no em esta pasando un solo centavo para mis hijos, por lo cual, como yo no trabajo, mis hijos y yo pasamos hambre. Como yo lo único que quiero es la custodia total de los menores, mi esposo y yo acordamos en el acuerdo una cantidad que supuestamente el me dará, para que el juez no se ponga rejego. Como las mensualidades de la casa las esta pagando el, entonces yo le dije que no me de manutención, que ponga en el acuerdo que si me dará pero que no me de nada, porque lo único que quiero es la custodia de los menores.
Eso por un lado. Por otro lado, mi esposo tiene una denuncia penal por escrito por
violencia intrafamiliar, yo tengo los originales de dicha demanda, el fue arrestado por eso
por la judicial y pago una multa de 2 mil dls por salir de la cárcel. La cuestión es que yo
no quiero proceder con el juez para obtener la custodia de esa forma, porque actualmente ando en pareja y mi marido lo sabe y me amenazo con decirle al juez si yo digo que no me da pensión y que fue arrestado por golpearme (llegue con lesiones el día que hice la demanda). Lo que quiero saber es que si cuando acabe el divorcio y me den la custodia mi esposo me podría demandar si yo me llevo los niños a vivir conmigo a otro estado de la república mexicana, en dado caso me gustaría saber como protegerme y si puedo usar dicha demanda para protección.