Vacaciones y pensión de alimentos

Hola tengo una duda, mi ex pareja me ha comentado que se lleva a mi hija este verano a Tenerife y que la han pedido en la agencia de viaje que la tengo que firmar una especie de poder ¿esto es así? ¿Por qué? Yo tengo entendido que esto se hace cuando es fuera de España ¿si no se lo firmara no se la podría llevar? ¿Y si se la lleva la podría denunciar? Últimamente esta como muy serena, cuando lleva más de dos años haciéndome la vida imposible y no se si sera por esto, para que la firme el papel.
Por otro lado estoy en el paro y mi actual pareja también junto con esto tengo un bebe de 6 meses ¿tengo posibilidad de que me bajen la pensión? Lo comente cuando fui a solicitar un abogado de oficio y una chica de las oficinas me comento que muy rara vez porque se considera como situación circustancial, pero no puedo más pago 306 e de pensión y me pagan 800 e. De paro ¿qué puedo hacer?
Muchas gracia,