Custodia

Buenos días,
Le explico la situación: mi ex pareja y yo nos separamos cuando mi hija tenia 4 meses, le deje yo porque el tiene problemas con el alcohol entre otras cosas...
No pedí la custodia de la niña legalmente hasta el año pasado, y en noviembre tuvimos el juicio. Cuanyo yo interpuse la demanda, él no contestó, entonces el día del juicio llevó unos justificantes médicos que decían que había estado ingresado en un centro de desintoxicación y por eso no había contestado a la demanda.
La juez al ver esa documentación, me entregó la custodia a mi, y le puso a él el régimen de visitas de viernes a domingo con la condición que el abuelo de mi hija (padre de mi ex) se hiciera responsable de venir a buscarla, de traérmela el domingo y de estar con ella todo el tiempo.
Él ahora hasta ahora ha vivido con sus padres pero ahora dice que se va a buscar un piso y se va a ir, dice que está curado pero yo no lo creo y no quiero que esté con mi hija a solas y mucho menos que vaya con él en coche, porque bebe.
Esta enfadado porque los fines de semana que tiene a la niña, pues claro sus padres no le dejan llevársela por ahí a dar una vuelta ni nada porque como se dijo en el juicio la responsabilidad de mi hija es de ellos y él no puede llevársela.
Mi pregunta es que si él presenta en el juzgado un informe medico que diga que esta curado si le dejaran llevarse a la niña él solo.
Estoy muy preocupada porque yo se que es imposible que esté curado con las adicciones que tiene y que solo estuvo un mes en el centro de desintoxicación, así no se cura nadie, y aunque tome medicación no puede estar curado.
¿Qué puedo hacer?
Gracias