Baja laboral, despido

Expongo mi caso para los expertos.
Llevo 2 meses trabajando en una empresa. Tengo contrato de 3 meses, de momento. Me tienen que operar de la rodilla, y esta semana he recibido la carta de la seguridad social diciéndome que me operan en unos 10 días. Tendré que estar unos 3 meses de baja. Pensaba que la operación seria mucho mas adelante pero para mi sorpresa han tardado muchísimo menos tiempo del que yo pensaba.
Entiendo que es una putada para la empresa, pero no voy a renunciar a la baja, eso lo tienen que entender ellos. Nunca se sabe las complicaciones que pueden sobrevenir de una operación así y no puedo renunciar a cobrar un sueldo. Este trabajo me interesa mantenerlo, pero entiendo que para la empresa sería una putada tener que pagarme varios meses de baja, siendo que acabo de entrar.
No quiero quedar mal con ellos, así que he pensado hablar todo esto con ellos, y proponerles que el día que coja la baja me despidan, que a partir de entonces se hará cargo de mi baja o la mutua o la seguridad social (aun no estoy seguro de esto) y que renuncio a cualquier indemnización para quedar bien con ellos, y así dejar la puerta abierta para cuando se solucione todo esto. Se que hoy por hoy pueden despedirte estando de baja y tu tienes derecho a la prestación por IT.
Para todos los expertos en el tema, ¿es factible que acceda la empresa?, ¿O les supondrá una putada más allá del echo de que yo me vaya? ¿Puede influir en su decisión en el caso de que intervenga su mutua en el pago de mi prestación? (Este punto no lo se. No se si tienen contratadas las contingencias comunes a través de la mutua, la verdad). En cualquier caso, como digo, no se si este punto podría ser influyente para la empresa o no.
No es que esté solicitando sin motivo que me echen y que renuncio a indemnización para poder cobrar el paro, no. Se que eso lo tienen muy vigilado, pero entiendo que este caso es muy distinto. No es lo mismo una baja que el paro. Yo tengo derecho a la baja de cualquiera de las maneras, me echen, o no. Pero el paro, si eres tú quien te vas, no tienes derecho a la prestación por desempleo, de ahí que lo tengan muy vigilado, pero como digo, entiendo que la situación es completamente distinta. De echo creo que estoy mezclando temas que no tienen nada que ver, pero quiero atar cabos. Así que, por favor, corregidme si me equivoco. Lo único que quiero es quedar bien con la empresa porque entiendo que para ellos también es una putada.
En todo caso, me operan dentro de 10 días. Y no quiero esperar al último día a decirlo en la empresa, porque, como digo, me interesa quedar bien con ellos. Pero no se que hacer, porque temo que en cualquier momento de estos diez días, o por ejemplo justo el día anterior, a que me operen, o a coger la baja, me digan que me vaya a casa que estoy despedido, sin haber llegado a cogerla. Creo que eso no tendría demasiada lógica, porque para eso que se esperen a echarme al día que me operen... Pero nunca se sabe. ¿Podría ocurrir que me pasase esto? ¿Si se diera el caso, podría decirle a mi medico de cabecera que me de la baja del día anterior o de ese mismo día, para no perder la prestación por IT durante todo el tiempo que esté de baja? Con mi medico no habría ningún problema en esto, pero no se si es factible, y sería una buena putada.