Contrato privado de copropiedad

En el 2006 compre una casa a mi nombre (en la compraventa solo aparece mi nombre). Actualmente vivo en dicha vivienda con mi novia que también comparte el pago de todos los gastos de la vivienda incluida la hipoteca. Yo querría hacer un contrato privado donde se dijera que la casa es de los dos al 50%, para evitar tener que cambiar la escritura de compraventa ya que esto conlleva pagar mucho dinero.
¿Existe algún tipo de contrato privado para este caso?. Y si existe ¿dónde puedo obtenerlo?.