Fin de contrato

Puedes hacer varias cosas:
Lo correcto pero no siempre necesario es que siempre avises por escrito conforme no deseas renovar pero no es absolutamente necesario. Puedes esperar a que finalice el contrato y en ese momento comentarles que no deseas renovar, incluso puedes avisarlos ya verbalmente o por escrito como te comentaba antes.
Yo lo que haría en cualquier caso, es avisarles ya de que no deseas renovar por las causas que me comentas y que agradeces en cualquier caso la oportunidad que te dan. Yo se lo comunicaría verbalmente y apoyaría esa comunicación por escrito con una carta entregada en mano y que te deberán firmar, dejándoles a ellos una copia.
Si quieres irte antes de finalizar incluso el contrato, hazlo de la misma forma. Como es un contrato de tres meses no hace falta aunque siempre es mejor, que avises con 15 días. Si tu contrato por ejemplo fuese de un año y te quisiese ir antes de que finalice, tienes obligación de avisar con 15 días sino te los pueden descontar del finiquito, te lo comento para próximas veces aunque este no es tu caso.

Aunque no lo indicas lo más seguro es que tengas un contrato por obra. Estos contratos se extinguen previa denuncia de cualquiera de las partes antes de la finalización del plazo previsto.
Denuncia no significa que de deba hacer ante un juzgado, en este caso hace referencia a una notificación.
No un hay plazo para hacer la notificación por ser un contrato de menos de un año, pero debes hacerla ANTES del día 13 de mayo.
Puede ser por escrito o verbalmente. Si hay confianza y buena relación basta con hacerla por escrito. En el caso de una mala relación (que no parece tu situación pues te quieren renovar) bastaría por hacerla verbalmente.
El no hacer el preaviso supone para ti perder el derecho a cobrar la parte proporcional de pagas extras y vacaciones, así como la indemnización correspondiente (8 días por año trabajado, en este caso 2 días).
Por lo tanto, avisa a la empresa que no quieres seguir, por escrito o de palabra, y el día 13 te presentarán el finiquito junto con la paga para que lo firmes.

No tienes que hacer nada. Simplemente deja vencer el contrato. Si quieres, por buena voluntad, puedes avisar verbalmente de que no quieres firmar un contrato nuevo. Pero no lo hagas por escrito por si acaso luego te arrepientes.

La extinción del contrato de trabajo -entre otras causas- se produce por expiración del periodo contratado o realización de la obra o servicio contratado, que es tu caso. Establece el art. 49 del R.D.LG. 1/95 (Estatuto de los Trabajadores) que si el contrato de duración determinada es superior a un año, la parte que formule la denuncia está obligada a notificar a la otra la terminación del mismo con una antelación mínima de 15 días. Esto quiere decir que la obligación del preaviso se impone solo en los casos en que el contrato tenga una duración superior al año, que no es tu caso. No obstante, por razones de cortesía, no estaría de más que, aunque sea de modo verbal, se lo comuniques a tu empresa en el momento en que tu decisión de no continuar sea firme.
En otro orden de cosas, la Ley 12/01 de 9 de Julio de medidas urgentes de Reforma del mercado de trabajo para el incremento del empleo y la mejora de su calidad, dice que al finalizar el contrato, excepto en los casos de contrato de interinidad, inserción y formativos, el trabajador tendrá derecho a recibir una indemnización de cuantía equivalente a la parte proporcional de la cantidad que resultaría de abonar 8 días de salario por año de servicio, o la establecida en su caso en la normativa específica que sea de aplicación. (Tendrías que ver si el convenio colectivo del sector establece otra indemnización distinta para tu caso).
Esto es lo que puedo decirte sobre la extinción del contrato. Tú no tienes que hacer nada más. El empresario tramitará la baja por extinción de contrato ante la Seguridad Social, te entregará un certificado de empresa y una carta de liquidación o finiquito y con esto te podrás pasar por el INEM a solicitar la prestación por desempleo si tienes acumulado el tiempo suficiente que de derecho a esa prestación.

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Querido usuario,
La renovación de contratos siempre es por voluntad de las partes, es decir, las dos partes, empresa y trabajador están de acuerdo en continuar con la relación laboral.
Si tu no quieres renovar, no te perjudica en nada, el empresario en el finiquito tendrá que abonarte la parte proporcional de la extra, las vacaciones no disfrutadas y la indemnización por fin de contrato, que normalmente son 8 días por año trabajado (a menos que en tu convenio ponga más días).
Al llevar solo 3 meses en la empresa no tienes que preavisar, pero no estaría mal que 1 semanita antes les digas que cuando finalice tu contrato no vas a renovar, y así quedas bien, y evitas a la empresa que gestione un prórroga, que seguramente lo harían antes del día 13.
No firmes ninguna baja voluntaria, porque no se trata de eso. El día 13 vence tu contrato y por lo tanto es fin de contrato y te corresponde tu indemnización por ello.
Si tienes más dudas, no dudes en preguntarme.

Si el contrato no ha superado 1 año, no estáis obligados ni tu ni el a informar de la baja. No es necesario una baja voluntaria, simplemente no renovar la contratación.
Cuando se interrumpe un contrato si que se puede hacer una baja voluntaria, pero en su terminación, no.
Suerte y animo

Deberías preavisar a la empresa antes de 15 días de la finalización del contrato, este preaviso puede ser verbal, ya que en realidad es cuando finaliza el contrato.
Aunque si quieres que todo quede correcto presenta un escrito diciendo que en el plazo de 15 días quieres extinguir la relación laboral conforme a lo pactado en el contrato.
Baja voluntaria no, sino expresar la voluntat de que no te renueven el contrato porque quieres finalizarlo en la fecha de extinción del mismo.
Te tiene que pagar.
- Vacaciones correspondientes
- Pagas extras correspondientes
- Indemnización correspondiente (proporcional 8 días por año trabajado)

A ver ... bajo mi punto de vista y hasta donde yo se... tienes que avisarles con 15 días de adelanto de que no deseas renovar el contrato ya que si no lo haces te pueden descontar del finiquito el impreaviso así que mejor redacta una cartita por si acaso y que te la firmen... de baja voluntaria nada... ya que es una renovación de contrato, vamos, ¿es cómo la firma de un contrato nuevo eso no es baja voluntaria ok?
Si tienes alguna duda más... no dudes en preguntar..
suerte... ¿y ya me contarás y cuando terminen tus dudas cierra la pregunta vale? Que si no me regañan..

Imagino que el contrato es por obra o servicio determinado, en este caso, no es necesario avisar con los quince días que marca la ley ya que hasta que no hace el año no es obligatorio cominicarlo por escrito, pero te aconsejo que le comentes al empresario cuales son tus intenciones y cual es el motivo, ya que así, podrás hacer una terminación de contrato y obtener más beneficios que la baja voluntaria, por supuesto no firmes baja voluntaria simplemente se lo haces saber al empresario, en principio no tendrías mayor problema.