¿Puedo cobrar paro si estoy trabajando media jornada?

Hace cuatro años me quedé parada y comencé a cobrar una prestación de desempleo de 6 meses, agotando solamente 20 días ya que empecé a trabajar a media jornada y continúo desde entonces. Tengo entendido que trabajando media jornada se puede completar con la prestación por desempleo aunque solo se cobra la mitad. Mi pregunta es la siguiente, ¿Podría reanudar dicha prestación por desempleo para complementar mi trabajo actual o tenía que haberlo solicitado en los 15 días siguientes a haber empezado a trabajar en la actual empresa? ¿He perdido el derecho y ese tiempo solo me sirve e efectos de cotización? (En la actual empresa he generado un nuevo periodo de cotización)

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