Despido estando en IT

Hola, buenos días
Fui despedido estando de baja por enfermedad común y pase a cobrar el pago directo por la mutua.
Ahora la mutua me ha dado de alta y me han dicho que tengo 15 días para inscribirme en el INEM.
Tengo entendido que el tiempo que la mutua me ha estado pagando ( 3 meses) me descuentan por lo que si me correspondían 12 meses de paro ahora el INEM me pagara 9 meses.
dPero en la mutua me han comentado que si en este intervalo de 15 días trabajo aunque solo sea 1 día esos 3 meses pagados por la mutua no se escontarian y tendría el total de 12 meses de paro.
Me gustaría saber si esto es cierto pues es posible que tenga un trabajo temporal muy corto.
Gracias y un saludo
Isia