Solicitud prestación desempleo

Me voy al paro el última día de un mes que es viernes. He encontrado trabajo solo para 2 meses a partir del día siguiente hábil que es un lunes.
Me gustaría poder activar el paro antes de estos 2 meses, ya que me conviene por base de cotización, y acumular esos 2 meses para periodos futuros de desempleo.
¿Qué podría hacer, ya que creo que el mismo viernes no puedo acudir a apuntarme al paro porque debe ser dentro de los 15 días siguientes? Y si voy el lunes, realmente ya tengo un contrato de dos meses, y ese día ya estoy trabajando ¿Podría hacer los trámites y posteriormente darme de baja en el cobro de la prestación pero ya activado ese paro y cobrando solo 2 días : Sábado y Domingo?
Muchas Gracias de antemano.

{"Lat":42.3585439174971,"Lng":-2.373046875}