¿Existe un contrato mercantil con coste 0 de autónomos por no percibir paro ni ayudas?

En mi opinión creo que es más bien lo segundo. Te están diciendo que el hecho de darte de alta como autónomo es una opción personal y que si quieres lo haces y si no, no. De todas formas, aquí te dejo un link que intenta aclarar cuándo es obligatorio darte de alta como autónomo: http://joobdo.com/blog/freelancers/puedo-facturar-sin-darme-alta-como-autonomo-para-freelance/.

Sin embargo, ten en cuenta una cosa. Si no te das de alta como autónomo, uno de los perjudicados es la empresa por una razón: llevado un tiempo ejecutando tu trabajo sin estar de alta, puedes ir a un juzgado y denunciar que te tienen trabajando sin alta en la seguridad social y sin contrato, lo que supone que automáticamente puedan reconocerte el contrato indefinido, además de una sanción para la empresa. Has oído bien, en España un contrato de trabajo no tiene por qué ser por escrito. Actualmente el 99% de los contratos son escritos pero si alguien comienza a trabajar en una empresa y no recibe su contrato de trabajo, se asume que tiene un contrato indefinido y que su salario se ajusta a lo que marque el convenio o en su defecto el estatuto de los trabajadores.

Así que el primer interesado en que te des de alta debería ser la empresa.

Si necesitas cualquier aclaración más.