Problemas con la titularidad del vehiculo

Buenas, le explico, el año pasado mi madre dio a un conocido un coche que
estaba a nombre de ella con la condición de que el lo pusiera a su
nombre, bueno pues el tipo dice que lo ha hecho pero nos ha llegado una
multa por no tener pasada la itv, hemos ido a trafico a pedir los datos
del registro del vehículo y efectivamente sigue a nombre de mi madre, el
tipo sigue en sus trece y dice que es imposible puesto que en el
permiso de circulación el vehículo esta a su nombre, como es posible
eso? Que debemos hacer? Gracias por su atención. Saludos.