Para que pueda acceder al paro acumulado con las cotizaciones generadas despues de interrumpir el paro que estabas cobrando antes de solicitar la interrupción del paro acumulado con anterioridad al inicio de una posterior actividad laboral, tienes que tener en cuenta que además de agotar la prestación anterior al inicio de la nueva actividad laboral, en el momento de solicitar el paro generado con las ultimas cotizaciones, tendrías que estar en situación legal de desempleo por haber finalizado un nuevo contrato de trabajo o por haber sido despedido por cualquier causa.. Por lo tanto para que puedas cobrar el paro correspondiente a las cotizaciones generadas despues de solicitar la interrupción del paro anterior tendrías que trabajar durante un tiempo, tiempo que la ley no determina podría ser con un contrato de corta duración pero lo que si deja muy claro la legislación laboral, es que para poder cobrarlo, la extinción de la relación laboral se tiene que producir a instancias de la empresa.. Espero que la respuesta te sirva de ayuda, lo único que te pido, es que no dejes de valorar la respuesta como consideres oportuno.