Podrían revisar si este ejercicio está bien resuelto o en que me equivoque?
N estoy seguro de haberlo resuelto como debe ser, así que sería de gran ayuda saber en que me equivoqué, ni siquiera estoy seguro de haber elegido el método correcto.
1 respuesta
Efectivamente, gracias, el resultado sólo cambia de signo. Lo demás es correcto?
¿Te dio 4/15 el resultado? Ese es el correcto.
Entonces no, porque me esta dando -4/3
Lo hago para ver donde está el fallo. Como te dije alguna vez vamos a resolver primero la indefinida porque es un engorro resolver las integrales por partes con los límites de integración por el medio
$$\begin{align}&\left.-\frac{2}{15}(2-x)^{3/2}(3x-1)\right|_1^2 =\\&\\&0+\frac{2}{15}·1·2=\frac 4{15}\\&\end{align}$$No se que ha pasado, el sistema ha borrado el cuadro donde había hecho la integral indefinida con lo que me había costado, Grrrr!
Puedes ver el resultado de la misma en el comienzo de este cuadro, vuelvo a hacerla, espera un poco.
Vamos a ver si ahora no me la borra:
$$\begin{align}&\int(x-1)\sqrt{2-x}dx=\\&\\&u=x-1\quad\quad\quad du=dx\\&dv=\sqrt{2-x}dx\quad v=-\frac{2}{3}(2-x)^{3/2}\\&\\&=-\frac 23(x-1)(2-x)^{3/2}+\frac 23\int(2-x)^{3/2}dx=\\&\\&-\frac 23(x-1)(2-x)^{3/2} -\frac 23·\frac 25(2-x)^{5/2}=\\&\\&-\frac 23(2-x)^{3/2}\left(x-1+\frac 25(2-x) \right)=\\&\\&-\frac 23(2-x)^{3/2}\left(x-\frac 25x-1+\frac 45 \right)=\\&\\&-\frac 23(2-x)^{3/2}\left(\frac 35x-\frac 15\right)=\\&\\&-\frac{2}{15}(2-x)^{3/2}(3x-1)\end{align}$$Y la respuesta ya estaba escrita antes 4/15
