¿Cuál es la solución a este tipo de integral?

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La integral indefinida se podría resolver directamente

-3^(1-x)/ln3

Y luego evaluar

Pero lo haremos con el método general que sirve para integrales definidas más complicadas.

$$\begin{align}&\int_0^23^{1-x}dx=\\&\\&t=1-x\\&dt = -dx\implies dx=-dt\\&x=0\implies t=1-0=1\\&x=2 \implies t=1-2=-1\\&\\&=-\int_1^{-1} 3^tdt=\\&\\&-\frac{1}{ln3}\int_1^{-1}3^t·ln3\;dt=\\&\\&\left.-\frac{3^t}{ln3}\right|_1^{-1}=-\left(\frac{3^{-1}-3^1}{ln3}\right)=\\&\\&-\frac{\left( \frac 13-3 \right)}{ln3}=\frac{\frac 83}{ln3}=\\&\\&\frac{8}{3·ln3}\approx 2.427304604\end{align}$$

Y eso es todo.