¿Procedimiento para solucionar esta integral, bajo que reglas debo de utilizar?

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Se resuelve de cabeza, sabiendo que la integral va a ser una constante multiplicando a e^(3x-5)

I = ke^(3x-5)

entonces piensas que la derivada de eso será

3ke^(3x-5)=2e^(3x-5)

luego debe ser 3k=2 entonces

k=2/3

y la integral es

I = (2/3)e^(3x-5) + C

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Y también se puede hacer por cambio de variable si con lo anterior no estás seguro.

$$\begin{align}&\int 2e^{3x-5}dx=\\&\\&t=3x-5\\&dt=3dx \implies dx=\frac 13 dt\\&\\&=\int 2e^t·\frac 13 dt=\frac 23 e^t + C = \\&\\&\frac 23e^{3x-5}+C\end{align}$$

Y eso es todo.