Calcular la siguiente integral ∫2 x^2 (7-3x^3)^5 dx

Maestro, agradecería muchísimo la explicación paso a paso de esta integral que en otro apartado ya la vi resuelta, ya que soy estudiante autodidacta y no me queda totalmente comprensible el desarrollo.

Aprecio mucho el apoyo que me puedan brindar.

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$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Miriam!

·

Haremos un cambio de variable

$$\begin{align}&\int 2x^2(7-3x^3)^5dx=\\&\\&t=7-3x^3\\&dt=-9x^2\,dx\implies x^2\,dx=-\frac 19dt\\&\\&=2·\left(-\frac 19  \right)\int t^5dt=\\&\\&-\frac 29·\frac{t^6}{6}+C=\\&\\&-\frac{(7-3x^3)^6}{27}+C\\&\end{align}$$

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