¿Como puedo realizar estas derivadas de las siguientes funciones?
a) y=2/3 x^6-5x^(-2)
b) y=80e^(0.05x^2)
c) y=10(2x^2-1) (1-x)^2
d) y=x/(x^3-1)
e) y=4ln(6x^3-7x-10)
f) y=5^(-x^3+2x-1)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La norma es contestar solo 2 derivadas por pregunta. Mi compañero seguramente te va a contestar las dos primeras, yo te contestaré tercera y cuarta que son las más complicadas.
$$\begin{align}&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&\\&y'=10\left(4x(1-x)^2+(2x^2-1)·2(1-x)(-1) \right)\\&\\&y'=10\left(4x(1-2x+x^2)-2(2x^2-1)(1-x)\right)\\&\\&y'=10\left(4x-8x^2+4x^3-4x^2+4x^3+2-2x \right)\\&\\&y'=10\left(8x^3-12x^2+2x+2 \right)\\&\\&\text {y aqui puedes optar por dos caminos}\\&\\&y'=20(4x^3-6x^2+x+1)\\&\\&o\\&\\&y'=80x^3-120x^2+20x+20\\&\\&\\&-----------------\\&\\&\\&y =\frac{x}{x^3-1}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-x·3x^2}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-3x^3}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{-2x^3-1}{(x^3-1)^2}\\&\\&\text {o también}\\&\\&y'=-\frac{2x^3+1}{(x^3-1)^2}\end{align}$$.
