Como se derivan estos ejercicios?
y
$$\begin{align}&y = \frac{8}{x^5}\\&\\&f(x) = \frac{x}{7}+ \frac{7}{x}\\&\\&q(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{8x^2}}\end{align}$$cual es el procedimiento para realizar estas operaciones
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Alberto!
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Para la primera podemos usar la fórmula:
$$\begin{align}&\left( \frac 1u \right)' = -\frac{u'}{u^2}\\&\\&y=\frac{8}{x^5}\\&\\&y'= 8·\left(-\frac{5x^4}{x^8}\right)= -\frac{40}{x^4}\\&\\&\text{o pasarla a exponencial}\\&\\&y=8x^{-5}\\&\\&y'=8 (-5x^{-4}) = -40x^{-4}= -\frac{40}{x^4}\\&\\&\\&--------------\\&\\&f(x) = \frac x7 +\frac 7x\\&\\&f'(x) = \frac 17 + 7\left(-\frac 1{x^2}\right)=\frac 17-\frac{7}{x^2}\\&\\&---------------\\&\\&q(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{8x^2}}\\&\\&\text{lo simplificamos y expresamos en exponencial}\\&\\&q(x) = \frac{1}{2 \sqrt[3]{x^2}}= \frac 12x^{-2/3}\\&\\&q'(x) = \frac 12·\left(-\frac 23 \right)x^{-\frac 23-1}=\\&\\&-\frac 13x^{-5/3}=-\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^5}}\end{align}$$·
Y eso es todo.
A ver, perdona que debí tenber un rato de enajenación con la primera derivada. Y eso que la hice de dos formas, pues de las dos la hice mal para que diera lo mismo. ¡Que mal!
$$\begin{align}&\left( \frac 1u \right)' = -\frac{u'}{u^2}\\&\\&y=\frac{8}{x^5}\\&\\&y'= 8·\left(-\frac{5x^4}{x^{10}}\right)= -\frac{40}{x^6}\\&\\&\text{o pasarla a exponencial}\\&\\&y=8x^{-5}\\&\\&y'=8 (-5x^{-6}) = -40x^{-6}= -\frac{40}{x^6}\end{align}$$Con la derivación de exponentes negativos te lías a veces.
