¿Tengo duda con esta integral?

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En estas integrales si uno de los exponentes es impar se debe sustituir esa función con el exponente una unidad menos por la otra función (si es seno por coseno y viceversa) dejando el oto exponente unidad para que sirva de diferencial del cambio.

En esta integral el coseno tiene potencia 5, luego sustituiremos cos^4(x) por se equivalente en función del seno.

$$\begin{align}&\int sen^2xcos^5x\;dx=\\&\\&\int sen^2x·\cos^4x·\cos x\;dx=\\&\\&\int sen^2x·(\cos^2x)^2 \cos x\;dx=\\&\\&\int sen^2x(1-sen^2x)^2 \cos x\; dx=\\&\\&\int sen^2x(1-2sen^2x+sen^4x) \cos x\;dx=\\&\\&\int \left(sen^2x - 2sen^4x +sen^6x\right) \cos x\;dx=\\&\\&t=sen\,x\\&dt= \cos x\;dx\\&\\&\int(t^2-2t^4+t^6)dt=\\&\\&\frac{t^3}{3}-\frac{2t^5}{5}+\frac{t^7}{7}+C=\\&\\&\frac{sen^3x}{3}-\frac{2 sen^5x}{5}+\frac{sen^7x}{7}+C\end{align}$$