Demuéstrese que la relación es una relación de equivalencia en el conjunto T dado y si cumple las propiedades de equivalencia
Demuéstrese que la relación (~ ) de equivalencia, es una relación en el conjunto T dado y si cumple las propiedades de equivalencia, cuáles son en los siguientes dos casos:
a) T=R, (R son los números reales), a~b si a-b es racional.
b) T=Conjunto de rectas en el plano, a~b si a, b son paralelas.
1 Respuesta
·
a)
1) Es reflexiva: a~a
porque a-a = 0 que es racional
2) Es simetrica: a~b ==> b~a
Si a-b=r es racional ==> b-a = -r que es racional
3) Es transitiva: Si a~b y b~c ==> a~c
a-b=r racional
b-c=s racional
sumando miembro a miembro
a-c = r+s que es racional.
·
b)
Esta pregunta depende completamente de la definición que se dé rectas paralelas. Hay definiciones donde se habla de tener el mismo vector director, o tener la misma pendiente. Incluso en algunas dicen que no se cortan en ningún punto para inmediatamente después añadir que una recta es paralela a sí misma ¿?
Tomemos la de tener el mismo vector director, las demostraciones son obvias
1) Reflexiva porque una recta tiene el mismo vector director que ella misma.
2) Simétrica porque si el vector deirector de a es el mismo que el de b entonces el de b es elmismo que el de a
3) Transitiva porqe si el vector director de a es el mismo que el de B y el de b es el mismo que el de c entonces el da a es el mismo que el de c.
·
Y eso es todo.
